TBA4125 – Eksamensforberedelse

01 Bjelker og rammer – moment- og skjærkraftdiagram 1–2 p / delspørsmål

Typiske spørsmål

«Pek på stedet – hvor er momentet størst?»
«Hva er den maksimale absoluttverdien av bøyemomentet?»
«Hvordan ser momentfordelingen ut?» (kvalitativ)
Ramme med horisontal + vertikal last – finn reaksjonskrefter og moment i hjørner

Nøkkelpunkter

Maks moment der skjærkraft = 0
Moment = 0 i ledd (moment-ledd)
For kragarm: maks moment ved innspent ende
For fritt opplagte bjelker: maks i midtspenn
Kontinuerlige bjelker: negative moment over opplager
Sum av momenter = 0 for å finne reaksjoner

02 Snølast – karakteristisk og på tak 2 p / delspørsmål

Typiske spørsmål

Beregn sk for en gitt kommune og høyde over havet
Bestem snølast på tak gitt takvinkel α
Beregn maks moment i et tak med gitt snølast og bredde

Formler (vedlegg)

sk = sk,0 + n·Δsk n = ⌈(H–Hg)/100⌉
s = μ · Ce · Ct · sk (Ce=Ct=1,0 standard)
α ≤ 30°: μ = 0,8 | α = 60°: μ = 0
Kragarm: M = ½·s·l²
Fritt opplagt: M = ⅛·s·l²

03 Lastkombinasjon – Eurokode NS-EN 1990 6–11 p / delspørsmål

Typiske spørsmål

Finn relevant lastkombinasjon for reaksjonskraft i A/D
Beregn maks feltmoment (kapasitet, ligning 6.10b)
Vurder om bjelken er i likevekt – ligning 6.10 EQU
Hvilken last er ledende? q, g eller s?

Hvilken ligning?

STR/GEO kapasitet → 6.10a eller 6.10b
6.10b nesten alltid styrende for tak
EQU (likevekt) → 6.10 sup + inf
ψ0 (snø i Norge) = 0,70
ξ = 0,85 | γG,sup=1,35 | γQ=1,50
Skisser lastoppsett for hvert tilfelle!

04 Sikkerhet og pålitelighet – determinering av tverrsnitt 2–6 p

Typiske spørsmål

Dimensjoner en stålstang (sirkulært tverrsnitt) for F = 1 MN
Gitt β = 1,71 – finn diameter
Hva er sviktsannsynligheten Pf for gitt β?
Finn bjelkehøyde h slik at MR,d = ME,d

Sentrale relasjoner

Deterministisk: f · A = F
Pålitelighet: β = (μR–μS)/√(σR²+σS²)
Pf = Φ(−β) fra normalfordelingstabell
Bjelke: MR,d = (bh²/6)·(fm,k/γR)
β = 1,71 → Pf ≈ 4,4·10⁻²

05 Bjelkegeometri – finne a slik at momenter er like 2 p

Typiske spørsmål

Gitt L = 10√2 m – finn a slik at |M opplager| = |M midtspenn|
Pek ut sted for maks |M| når a = L/4

Strategi

Skriv M(x) for opplager og midtspenn
Sett |MA| = |MB| og løs for a
Typisk: ½pa² = ½pL² − ½pa²
Gir: a = L/√8 = 5 m (for L = 10√2)

Sentrale formler å huske

Snølast på tak

s = μ · sk

μ = 0,8 for α ≤ 30°; μ = 0 for α ≥ 60°

Karakteristisk snølast (høydekorrigering)

sk = sk,0 + n·Δsk

n = ⌈(H − Hg)/100⌉ (rund opp til nærmeste heltall)

Lastkombinasjon 6.10b (STR)

ξ·γG·Gk + γQ·Qk,1 + Σγ Q·ψ0·Qk,i

ξ=0,85; γG=1,35; γQ=1,50; ψ0,snø=0,70

Momentmotstand – rektangulært tverrsnitt

MR,d = (b·h²/6)·(fm,k/γR)

γR = 1,3 (tre); sett MR,d = ME,d og løs for h

Pålitelighetsindeks

β = (μR − μS) / √(σR² + σS²)

R = motstand, S = last – begge normalfordelt

Sviktsannsynlighet

Pf = Φ(−β)

Bruk normalfordelingstabellen i vedlegget

Gjennomregnet eksempel — Lastkombinasjon (2024-eksamen, oppgave 10)

Fritt opplagt bjelke – reaksjonskraft i A Eksamensoppgave 10 · 6 poeng

En bjelke utsettes for nyttelast qk = 5 kN/m, egenvekt gk = 1 kN/m og snølast sk = 3 kN/m. Bjelken er del av en takkonstruksjon, spennvidde L = 5 m. Finn relevant lastkombinasjon og beregn reaksjonskraften i A [kN].

Identifiser lasttyper. Permanent last: gk = 1 kN/m (egenvekt). Variable laster: qk = 5 kN/m (nyttelast/tak → kategori H) og sk = 3 kN/m (snø). Det er en takkonstruksjon → ψ0 for kategori H = 0, ψ0 for snø = 0,70.

Velg relevante kombinasjoner. Vi prøver ligning 6.10b med q som ledende og s som ledende:
6.10b: ξ·γG·gk + γQ·Qk,1 + γQ·ψ0·Qk,2
Med ξ=0,85, γG=1,35, γQ=1,50.

Beregn dimensjonerende last – q ledende:
0,85·1,35·1 + 1,5·5 + 1,5·0,7·3 = 1,148 + 7,5 + 3,15 = 11,80 kN/m
Beregn med s ledende:
0,85·1,35·1 + 1,5·3 + 1,5·0·5 = 1,148 + 4,5 + 0 = 5,65 kN/m
→ q ledende er styrende: 11,80 kN/m

Reaksjonskraft i A (symmetrisk jevnt fordelt last):
VA = qd · L / 2 = 11,80 · 5 / 2 = 29,5 kN
Merk: Fasit godtar verdier mellom 11,5 og 12 kN/m, dvs. RA ≈ 28,75–30 kN.

Svar: VA ≈ 29–30 kN | Styrende kombinasjon: 6.10b med q som ledende last

Eksamensstrategi – 3 råd

📐

Skisser alltid

Tegn bjelken, mark laster og opplager. Skisser momentdiagrammet kvalitativt FØR du regner. Det avslører feil tidlig.

📋

Bruk vedlegget

Alle γ-, ψ- og μ-verdier finnes i vedlegget. Du trenger ikke huske dem – men du må vite hvilken tabell du skal se i.

⚖️

Sjekk likevekt

For likevektsoppgaver (EQU): bruk γG,sup = 1,10 der G er ugunstig og γG,inf = 0,90 der G er gunstig – og husk å bytte hvilken del som er lastet.

TBA4125 – Prosjektering / Konstruksjon

Oversikt: Typiske eksamenstemaer

Sentrale formler å huske

Gjennomregnet eksempel — Lastkombinasjon (2024-eksamen, oppgave 10)

Eksamensstrategi – 3 råd